Даже если код, который вы разместили, вовсе не является пифоническим (он очень близок к тому, что может быть написано на языке C), он почти работает: с минимальными изменениями его можно исправить следующим образом, чтобы получить ожидаемый результат:
numInput = int(input("Multiplication using value? : "))
num = 1
while num <= numInput:
i = 1
while i <= numInput:
product = num*i
print(num, " * ", i, " = ", product)
i = i + 1
print("") # no need to add explicit newline character because it is automatically added
num = num + 1
В более питоническом ключе вы также можете сделать следующее:
numInput = int(input("Multiplication using value? : "))
for i in range(1,numInput+1):
for j in range(1,numInput+1):
print(i, " * ", j, " = ", i*j)
print("")