Да, вы можете изменить имя любого элемента с помощью JavaScript. Имейте в виду, однако, что IE 6 и 7 имеют проблемы с отправленными формами, где элементы ввода были связаны в javascript (не уверен, что этот конкретный случай будет затронут).
$('input:radio[name="some_name"]').attr('name', 'new_name');
Редактировать: чтобы изменить его, только когда он выбран, вот код для этого:
$("input:radio[name='some_name']").click(function() {
if ($(this).attr('checked')) $("input:radio[name='some_name']").attr('name', 'new_name');
else $("input:radio[name='some_name']").attr('name', 'some_name');
});