Нашел способ!
firebase.auth().currentUser.reload()
будет получать текущие данные пользователя. Так что все, что мне нужно сделать, это:
this.checkForVerifiedInterval = setInterval(() => {
firebase.auth()
.currentUser
.reload()
.then(ok => {
if (firebase.auth().currentUser.emailVerified) {
this.props.history.push("/verification-email-verified")
window.Materialize.toast("Email verified.", 3000)
clearInterval(this.checkForVerifiedInterval)
}
})
}, 1000)