прогноз :: ets, auto.arima смещение на единицу

Question

Я не уверен, что это предполагаемое поведение.Рассмотрим следующий фрагмент кода -

library(forecast)
x <- c(
  0, 0, 0, 0, 0.00217764964493354, 0.00339032724317772, 0.00357374918778428, 
  0.00282328811130057, 0.00272679331678393, 0.0030360769697858, 
  0.00316665914235777, 0.00163300219677676, 0.00249817841157489, 
  0.00207838479809976, 0.00192104504850639, 0.00209700948212983, 
  0.00216356555603635, 0.00250983016815862, 0.0017474879860201
)
tsData <- ts(data = x, start = 2000, frequency = 1)
df <- data.frame(
  x = x, 
  fittedets = fitted(forecast(ets(tsData), h = 7)), 
  fittedarima = fitted(forecast(auto.arima(tsData), h = 7))
)
df

             x     fittedets fittedarima
1  0.000000000 -6.997521e-07 0.000000000
2  0.000000000 -7.065016e-11 0.000000000
3  0.000000000 -7.133162e-15 0.000000000
4  0.000000000 -7.201966e-19 0.000000000
5  0.002177650  0.000000e+00 0.000000000
6  0.003390327  2.177430e-03 0.002007587
7  0.003573749  3.390205e-03 0.003125561
8  0.002823288  3.573731e-03 0.003294659
9  0.002726793  2.823364e-03 0.002602805
10 0.003036077  2.726803e-03 0.002513846
11 0.003166659  3.036046e-03 0.002798976
12 0.001633002  3.166646e-03 0.002919360
13 0.002498178  1.633157e-03 0.001505474
14 0.002078385  2.498091e-03 0.002303084
15 0.001921045  2.078427e-03 0.001916074
16 0.002097009  1.921061e-03 0.001771022
17 0.002163566  2.096992e-03 0.001933245
18 0.002509830  2.163559e-03 0.001994603
19 0.001747488  2.509795e-03 0.002313826

Фактические значения - от 0 до пятого значения, в то время как для обеих моделей установленные значения - от 0 до шестого значения.

Я бы предположил, что они равны приблизительно 0 для первых пяти значений, как столбец x.Я что-то упускаю из виду?

Answer 1

Это также связано с моделью ARIMA, которая auto.arima соответствует вашим данным.Если вы посмотрите на модель, которую она устанавливает:

Series: tsData 
ARIMA(1,0,0) with zero mean 

Coefficients:
         ar1
      0.9219
s.e.  0.0638

sigma^2 estimated as 6.076e-07:  log likelihood=108.59
AIC=-213.17   AICc=-212.42   BIC=-211.28

Помните, что ARIMA обозначает интегрированное скользящее среднее с авторегрессией, а результат говорит нам, что была установлена ​​только часть AR модели, что делает ееМодель AR (1):

y [t] = c + p1 * y [t-1]

С помощью этого уравнения вы можете получить представление о том, что здесь произошло:

             x     fittedets fittedarima
1  0.000000000 -6.997521e-07 0.000000000
2  0.000000000 -7.065016e-11 0.000000000 # .9219 * 0 = 0
3  0.000000000 -7.133162e-15 0.000000000 # .9219 * 0 = 0
4  0.000000000 -7.201966e-19 0.000000000 # .9219 * 0 = 0
5  0.002177650  0.000000e+00 0.000000000 # .9219 * 0 = 0
6  0.003390327  2.177430e-03 0.002007587 # .9219 * .00217 = .002007
7  0.003573749  3.390205e-03 0.003125561 # .9219 * .00339 = .003125

Вы также можете наблюдать это поведение на графике:

library(ggplot2)
fcast <- forecast(auto.arima(tsData), h = 7)

autoplot(fcast) + 
  autolayer(fitted(fcast))

Для модели ets происходит нечто подобное, но янадеюсь, это дало понять, почему auto.arima имел такой результат.В следующий раз вы сможете изучить другие модели прогнозирования, включенные в пакет forecast.

Надеюсь, это помогло!