Назовите свой UserControl в XAML и назовите его из привязки следующим образом:
<UserControl x:Name = "MyUserControl">
<ComboBox HorizontalAlignment="Left" Margin="21,0,0,41" Name="cbAddSolution" Width="194"
Height="21" VerticalAlignment="Bottom"
ItemsSource="{Binding ElementName=MyUserControl, Path=Solutions}" />
</UserControl>
Если вы хотите правильно связать, ваш UserControl должен реализовать INotifyPropertyChanged для этого свойства или сделать это свойство свойством зависимости
Обновление
Или используйте RelativeSource, если вы не хотите называть UserControl
<UserControl>
<ComboBox HorizontalAlignment="Left" Margin="21,0,0,41" Name="cbAddSolution" Width="194"
Height="21" VerticalAlignment="Bottom"
ItemsSource="{Binding Path=Solutions, RelativeSource={RelativeSource AncestorType={x:Type UserControl}}}" />
</UserControl>