Вы не можете получить доступ к JS-значению внутри php-кода.
{{route ('showAnnouncement', "array [i] .id_announcement")}}
Это невозможно, если вы делаете запрос ajax, попробуйте что-то вроде этого ниже.
var an_id = array[i].id_announcement;
$.ajax({
url: '{{route('showAnnouncement')}}',
data: {'an_id':an_id },
type: 'POST',
success: function (result)
{
}
});
Маршрут
Route::post('showAnnouncement/{an_id?}', ['as' => 'showAnnouncement', 'uses' => 'YourController@showAnnouncement']);