используйте split()
для преобразования строки в массив
var str = "15,16,17"
var strArr = str.split(',');
console.log(strArr); // gives ["15","16","17"];
или, если выразить это в соответствии с вашим примером
$scope.existvalues="15,16,17";
$scope.selected = $scope.existvalues.split(',');
console.log($scope.selected); // gives ["15","16","17"]