Давайте начнем с установления эталона.Самым простым способом решения этой проблемы является использование временного столбца «ключа»:
def cartesian_product_basic(left, right):
return (
left.assign(key=1).merge(right.assign(key=1), on='key').drop('key', 1))
cartesian_product_basic(left, right)
col1_x col2_x col1_y col2_y
0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50
Как это работает, так как обоим фреймам данных назначается временный столбец «ключа» с одинаковым значением (скажем, 1).merge затем выполняет «много-ко-многим» JOIN по «ключу».
Хотя трюк «много-ко-многим» JOIN работает для DataFrames разумного размера, вы увидите относительно более низкую производительность при работе с большими данными.
Для более быстрой реализации потребуется NumPy.Вот некоторые известные реализации NumPy 1-мерного декартового произведения .Мы можем использовать некоторые из этих эффективных решений, чтобы получить желаемый результат.Однако мне больше всего нравится первая реализация @ senderle.
def cartesian_product(*arrays):
la = len(arrays)
dtype = np.result_type(*arrays)
arr = np.empty([len(a) for a in arrays] + [la], dtype=dtype)
for i, a in enumerate(np.ix_(*arrays)):
arr[...,i] = a
return arr.reshape(-1, la)
Обобщение: CROSS JOIN для уникальных или неуникальных индексированных фреймов данных
Отказ от ответственности
Эти решения оптимизированы для DataFrames с несмешанными скалярными dtypes.Если вы работаете со смешанными dtypes, используйте на свой страх и риск!
Этот трюк подойдет для любого типа DataFrame.Мы вычисляем декартово произведение числовых индексов DataFrames с использованием вышеупомянутого cartesian_product, используем его для переиндексации DataFrames и
def cartesian_product_generalized(left, right):
la, lb = len(left), len(right)
idx = cartesian_product(np.ogrid[:la], np.ogrid[:lb])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([left.values[idx[:,0]], right.values[idx[:,1]]]))
cartesian_product_generalized(left, right)
0 1 2 3
0 A 1 X 20
1 A 1 Y 30
2 A 1 Z 50
3 B 2 X 20
4 B 2 Y 30
5 B 2 Z 50
6 C 3 X 20
7 C 3 Y 30
8 C 3 Z 50
np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
cartesian_product_basic(left, right))
True
И, аналогично,
left2 = left.copy()
left2.index = ['s1', 's2', 's1']
right2 = right.copy()
right2.index = ['x', 'y', 'y']
left2
col1 col2
s1 A 1
s2 B 2
s1 C 3
right2
col1 col2
x X 20
y Y 30
y Z 50
np.array_equal(cartesian_product_generalized(left, right),
cartesian_product_basic(left2, right2))
True
Это решение может распространяться на несколько фреймов данных.Например,
def cartesian_product_multi(*dfs):
idx = cartesian_product(*[np.ogrid[:len(df)] for df in dfs])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([df.values[idx[:,i]] for i,df in enumerate(dfs)]))
cartesian_product_multi(*[left, right, left]).head()
0 1 2 3 4 5
0 A 1 X 20 A 1
1 A 1 X 20 B 2
2 A 1 X 20 C 3
3 A 1 X 20 D 4
4 A 1 Y 30 A 1
Дальнейшее упрощение
Более простое решение без участия * senderle cartesian_product возможно при работе с только двумя фреймами данных.Используя np.broadcast_arrays, мы можем достичь почти такого же уровня производительности.
def cartesian_product_simplified(left, right):
la, lb = len(left), len(right)
ia2, ib2 = np.broadcast_arrays(*np.ogrid[:la,:lb])
return pd.DataFrame(
np.column_stack([left.values[ia2.ravel()], right.values[ib2.ravel()]]))
np.array_equal(cartesian_product_simplified(left, right),
cartesian_product_basic(left2, right2))
True
Сравнение производительности
Для сравнения этих решений на некоторых надуманных фреймах данных с уникальными индексами у нас есть
Обратите внимание, что время может варьироваться в зависимости от вашей настройки, данных и выбора вспомогательной функции cartesian_product в зависимости от ситуации.
Код производительности производительности
Это сценарий синхронизации.Все вызываемые здесь функции определены выше.
from timeit import timeit
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
res = pd.DataFrame(
index=['cartesian_product_basic', 'cartesian_product_generalized',
'cartesian_product_multi', 'cartesian_product_simplified'],
columns=[1, 10, 50, 100, 200, 300, 400, 500, 600, 800, 1000, 2000],
dtype=float
)
for f in res.index:
for c in res.columns:
# print(f,c)
left2 = pd.concat([left] * c, ignore_index=True)
right2 = pd.concat([right] * c, ignore_index=True)
stmt = '{}(left2, right2)'.format(f)
setp = 'from __main__ import left2, right2, {}'.format(f)
res.at[f, c] = timeit(stmt, setp, number=5)
ax = res.div(res.min()).T.plot(loglog=True)
ax.set_xlabel("N");
ax.set_ylabel("time (relative)");
plt.show()