У вас есть дополнительный узел "0" между UID "пользовательского поиска" и узлами deviceXXX.
Если я сделаю предположение, что этот дополнительный узел всегда равен "0", вы должны сделать что-то вродеследующее:
var database = firebase.database();
database.ref().child('server/user-search').once('value', function (snapshot) {
if (snapshot.exists()) {
var content = '';
snapshot.forEach(function (child) {
var val = child.val()['0'];
content += '<tr>';
content += '<td>' + val.deviceCodename + '</td>';
content += '</tr>';
});
$('#ex-table').append(content);
}
});