То, что вы пытаетесь сделать, это передать учетные данные через базовую аутентификацию HTTP, я не уверен, что синтаксис username: password поддерживается в HttpListener, но если это так, вам нужно будет указать, что вы принимаете базовую аутентификацию первый.
HttpListener listener = new HttpListener();
listener.Prefixes.Add(uriPrefix);
listener.AuthenticationSchemes = AuthenticationSchemes.Basic;
listener.Start();
Получив запрос, вы можете извлечь имя пользователя и пароль с помощью:
HttpListenerBasicIdentity identity = (HttpListenerBasicIdentity)context.User.Identity;
Console.WriteLine(identity.Name);
Console.WriteLine(identity.Password);
Вот полное объяснение всех поддерживаемых методов аутентификации, которые можно использовать с HttpListener.