Я недавно сделал нечто подобное (используя jQuery):
$('#mydiv').change(function(){
// do stuff
}
);
Конечно, я также использую jQuery для установки HTML этого div. Я полагаю, что одним из подходов, отличных от jQuery, может быть установка HTML через вашу собственную функцию, которая, в свою очередь, может инициировать событие onchange.
@ Новое в городе: Из моего опыта это не правильно. Я использую это на нескольких DIV, которые никогда не фокусируются в первую очередь, и это работает хорошо и последовательно. Нормальное поведение, как вы описали, и обычно применяется только к элементам INPUT и SELECT, но это не относится к jQuery.