Чтобы получить что-либо, сохраненное в Session, вы должны отправить его на сервер.
Возможно, вам будет полезна более подробная информация о том, почему вы не хотите обновлять UpdatePanel, и о том, чего вы пытаетесь достичь, используя значение в Session.
РЕДАКТИРОВАТЬ: Исходя из ваших комментариев, мне кажется, что решение было бы сохранить текущий файл .ascx в сеансе и установить свой DropDownList, чтобы включить автоответчик.
Таким образом, при обработке кнопок «Далее» и «Назад» сохраните индикатор правильного .ascx для сеанса.
Во время обработки обратной передачи события dropdownlist вы можете просто убедиться, что текущий файл .ascx все еще отображается, проверив сеанс на предмет правильности показа файла. Когда результат возвращается клиенту, кажется, что ничего не изменилось, потому что UpdatePanel достаточно умен, чтобы понять, что это тот же контент, и вы успешно справитесь со значением раскрывающегося списка.