Если вам всегда нужно показывать клавиатуру сразу же после открытия диалога, а не один раз, когда заданный c виджет внутри получает фокус (например, если ваш диалог просто показывает EditText и кнопку), вы можете сделать следующее:
AlertDialog alertToShow = alert.create();
alertToShow.getWindow().setSoftInputMode(WindowManager.LayoutParams.SOFT_INPUT_STATE_ALWAYS_VISIBLE);
alertToShow.show();
Вместо немедленного вызова .show () для вашего компоновщика, вы можете вместо этого вызвать .create (), что позволит вам выполнить дополнительную обработку, прежде чем отобразить его на экране.