Вместо:
if(!$("#checkbox2").is(':checked') == false) {
почему бы просто не использовать гораздо более читабельное:
if($("#checkbox2").is(':checked')) {
РЕДАКТИРОВАТЬ: если вы хотите, чтобы оповещение сработало, когда флажок не установлен:
if(!$("#checkbox2").is(':checked')) {