Без регулярных выражений (и, вероятно, намного быстрее):
$string = "First Last <first.last@email.com>";
echo substr($string, strpos($string, '<') +1, -1);
или
echo trim(strstr("First Last <first.last@email.com>", '<'), '<>');
даст оба
first.last@email.com
Если вам нужно проверить окончательный результат, используйте
filter_var($eMailString, FILTER_VALIDATE_EMAIL);