IPAddress[] localIPs = Dns.GetHostAddresses(Dns.GetHostName());
Ваш компьютер не имеет ни одного IP-адреса, и некоторые из возвращаемых адресов могут быть IPv6.
MSDN ссылки:
В качестве альтернативы, как упомянуто MSalters , 127.0.0.1
/ ::1
является адресом обратной связи и всегда будет ссылаться на локальный компьютер. Однако по понятным причинам его нельзя использовать для подключения к локальному компьютеру с удаленного компьютера.