Предложенный выше метод в ответе Дейва, безусловно, является хорошей практикой проектирования, и да, в конечном счете, для доступа к внешнему хранилищу в файле AndroidManifest.xml должно быть установлено необходимое разрешение.
Тем не менее, моно-способ добавить большинство (если не все, не уверен) "вариантов манифеста" - через атрибуты класса, реализующего действие (или службу).
Плагин Visual Studio Mono автоматически создает манифест, поэтому лучше не
вмешаться вручную (я уверен, что есть случаи, когда нет другого выбора).
Например:
[Activity(Label="MonoDroid App", MainLauncher=true, Permission="android.permission.WRITE_EXTERNAL_STORAGE")]
public class MonoActivity : Activity
{
protected override void OnCreate(Bundle bindle)
{
base.OnCreate(bindle);
}
}