Определить, находится ли точка внутри определенной геометрической области

Question

Изобразите круг. Теперь разделите круг по вертикали и горизонтали на четыре области. Возьмите верхнюю левую область. Если вы нарисуете вокруг нее рамку, у вас будет коробка с закругленным углом, ведущая на восток.

Учитывая координаты X и Y в этом поле этой единственной верхней левой области, как я могу определить, находится ли точка слева от линии круга или справа?

Answer 1

Вы можете решить проблему, поняв:

• центр круга - юго-восточный угол рамки
• круг содержит все точки в радиусе r этой точки

Таким образом, вы можете решить эту проблему, учитывая центр круга в (a,b) и зная размеры квадратной коробки со стороной r ... любая заданная точка (x,y) внутри коробки также находится внутри круга если и только если:

((b-y)^2 + (a-x)^2) < r^2

Такая точка находится вне или точно на окружности, если и только если это условие ложно.

Как отмечает Дерек Э. в комментарии, при реализации этого решения лучше сравнивать квадрат расстояния, чтобы избежать приближений функции sqrt.

Answer 2

Я был смущен после линии "нарисовать коробку".

Я визуализировал ваш пост как

;  ______________
; |      _  -    |
; |    .         |
; |  *           | [Ascii art win]
; | .            |
; |              |
; |:             |
; |______________|
;

Что вы подразумеваете под закругленным углом на восток? Я проигнорирую эту строку и попытаюсь продолжить ...

Если у вас есть точка внутри круга, и вы хотите увидеть, находится ли ваш x / y в пределах границ, вы можете просто использовать теорему Пифагора и проверить, меньше или меньше гипотенуза вашего треугольника радиус круга

Assume r = radius of your circle.
mouse positions are relative to center of circle
if(Math.Sqrt(mx^2+my^2) <= r); //in circle
else; //outside circle

Answer 3

Найдите расстояние от центра круга (нижний правый угол поля). Если расстояние больше радиуса круга (равного размеру ребра прямоугольника), точка находится за пределами круга.

Answer 4

ну, если вы знаете, что дело в коробке, это просто. если точка находится в круге, она находится на «правой» стороне, если она находится вне круга, она находится на «левой» стороне. по крайней мере, в случае верхней левой коробки.

это должно быть довольно очевидно, но если у вас возникли проблемы с визуализацией, нарисуйте фигуру, поместите точку, затем проведите линию от центра круга к точке, если она проходит через круг - изогнутый угол тогда он находится снаружи круга.

тогда ваш вопрос просто звучит так: «Как мне узнать, находится ли точка в круге или нет?»

Я не думаю, что на самом деле есть другой способ решить эту проблему:

проверьте, находится ли точка в поле, затем проверьте, находится ли она в круге (или наоборот ...)

- точка в круге достаточно проста, и на нее уже несколько раз отвечали.

Answer 5

Теорема Пифагора. Возьмите dx и dy как разницу между точкой и местоположением точки в правом нижнем углу поля. Возьмите квадратный корень из суммы квадратов этих значений. Точка находится внутри круга, если это значение меньше высоты (или ширины) поля.