Если у вас есть URL в строке:
var str = "http://site/page?other_object_id=10&object_id=2";
var match = str.match(/[?&]object_id=(\d+)/);
if (match) {
alert(match[1]); // 2
}
Если это URL текущей страницы:
var match = location.search.match(/[?&]object_id=(\d+)/);
if (match) {
alert(match[1]);
}