Используя предложение @agsamek, я создал небольшой тестовый фрагмент и заставил его работать. В моем случае мне нужно подождать после новой загрузки страницы для вставленного ввода, поэтому я сосредоточусь на текстовой области вне поля зрения и читаю текст оттуда.
Вы можете расширить это, чтобы прослушивать определенные клавиши (вставить комбинацию), а затем сосредоточиться на скрытом поле. Определенно, предстоит проделать еще больше работы, так как я думаю, что вам нужно переориентироваться, а не на последний выделенный элемент и вставить туда содержимое.
Для моего варианта использования этого было достаточно, чтобы он работал в последних версиях Chrome и Firefox. Предложения приветствуются.
https://jsfiddle.net/wuestkamp/91dxjv7s/11/
$(function () {
$('body').prepend('<input type="text" id="hidden_textbox" style="position: absolute; width:0px; height: 0px; top: -100px; left: -100px">');
var $hiddenTextbox = $('#hidden_textbox');
$hiddenTextbox.focus();
$(document).on('paste', function () {
setTimeout(function () {
var val = $hiddenTextbox.val();
console.log('pasted: ' + val);
}, 50);
});
});