В Firefox вы можете использовать среди прочих Firebug , чтобы проверять отправку и отправку файлов cookie. Проверьте панель Net на полные заголовки запросов и ответов. Файлы cookie присутствуют в виде Set-Cookie заголовка ответа при каждом запуске сеанса и в виде Cookie заголовка запроса для всех последующих запросов в том же сеансе.
Вот скриншот переданных заголовков при запросе этой темы:
(обратите внимание, что я удалил значение cookie user из скриншота, иначе кто-то еще сможет скопировать его и войти под своим именем )
Невозможно проверить на стороне клиента то, что было сохранено в сеансе на стороне сервера, так как это обычно не отображается в значениях cookie. Только идентификатор сеанса сохраняется в качестве значения cookie. Вы можете высказать некоторые предположения, основываясь на поведении веб-сайта по всем запросам.