Вы не можете получить доступ к вашему ListView из фонового потока.Вы должны сделать это в потоке пользовательского интерфейса.
Есть два варианта - во-первых, вы можете переключить это, чтобы использовать Windows.Forms.Timer для запуска каждые 30 секунд.Это произойдет в потоке пользовательского интерфейса, что позволит полностью избежать этой проблемы, но переместит обработку в поток пользовательского интерфейса.Если ваша обработка медленная, это может вызвать «зависание».
В качестве альтернативы используйте Control.Invoke для перенаправления вызовов ListView обратно в поток пользовательского интерфейса:
listView2.Invoke(new Action( () => listView2.Items.Clear() ) );
В любом случае,Я бы переосмыслил использование BackgroundWorker.Он не предназначен для «синхронизированных событий», которые происходят через равные промежутки времени.Следует рассмотреть возможность перехода на Windows.Forms.Timer (поток пользовательского интерфейса), если не будет длительной обработки, или System.Timers.Timer
(выполняется в фоновом потоке), если обработка займет некоторое время.Это лучший вариант дизайна, чем BackgroundWorker, который никогда не заканчивается.