Какой самый быстрый метод для проверки на простоту в Java?

Question

Я пытаюсь найти самый быстрый способ проверить, является ли данное число простым или нет (в Java).Ниже приведены несколько методов тестирования простоты, которые я придумал.Есть ли лучший способ, чем вторая реализация (isPrime2)?

    public class Prime {

        public static boolean isPrime1(int n) {
            if (n <= 1) {
                return false;
            }
            if (n == 2) {
                return true;
            }
            for (int i = 2; i <= Math.sqrt(n) + 1; i++) {
                if (n % i == 0) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
        public static boolean isPrime2(int n) {
            if (n <= 1) {
                return false;
            }
            if (n == 2) {
                return true;
            }
            if (n % 2 == 0) {
                return false;
            }
            for (int i = 3; i <= Math.sqrt(n) + 1; i = i + 2) {
                if (n % i == 0) {
                    return false;
                }
            }
            return true;
        }
    }



public class PrimeTest {

    public PrimeTest() {
    }

    @Test
    public void testIsPrime() throws IllegalArgumentException, IllegalAccessException, InvocationTargetException {

        Prime prime = new Prime();
        TreeMap<Long, String> methodMap = new TreeMap<Long, String>();


        for (Method method : Prime.class.getDeclaredMethods()) {

            long startTime = System.currentTimeMillis();

            int primeCount = 0;
            for (int i = 0; i < 1000000; i++) {
                if ((Boolean) method.invoke(prime, i)) {
                    primeCount++;
                }
            }

            long endTime = System.currentTimeMillis();

            Assert.assertEquals(method.getName() + " failed ", 78498, primeCount);
            methodMap.put(endTime - startTime, method.getName());
        }


        for (Entry<Long, String> entry : methodMap.entrySet()) {
            System.out.println(entry.getValue() + " " + entry.getKey() + " Milli seconds ");
        }
    }
}

Answer 1

Конечно, существуют сотни тестов на простоту, все с различными преимуществами и недостатками в зависимости от размера числа, специальных форм, размера фактора и т. Д.

Тем не менее, в Java, я считаю, наиболее полезным является:

BigInteger.valueOf(long/int num).isProbablePrime(int certainty);

Она уже реализована и довольно быстра (я считаю, что она занимает ~ 6 секунд для матрицы 1000x1000, заполненной long 0–2 ^ 64 и определенностью 15) и, вероятно, лучше оптимизирована, чем все, что мы, смертные, можем придумать.

Используется версия теста Baillie – PSW , в которой отсутствуют контрпримеры. (хотя он может использовать немного более слабую версию теста, которая иногда может ошибаться. возможно)

Answer 2

Я оптимизировал пробное деление здесь: оно возвращает логическое значение.Также необходимы методы, отличные от isPrime (n).

    static boolean[] smlprime = {false, false, true, true, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, false, false, true, false, false, false, false, false, true, false, false};

public static boolean isPrime(long n) { //optimised
    if (n < 2) {
        return false;
    }
    if (n < smlprime.length) //less than smlprime.length do not need to be checked
    {
        return smlprime[(int) n]; //lol already checked
    }

    long[] dgt = longDigits(n);
    long ones = dgt[dgt.length - 1];
    if (ones % 2 == 0) {
        return false;
    }
    if (ones == 0 || ones == 5) {
        return false;
    }
    if (digitadd(n) % 3 == 0) {
        return false;
    }
    if (n % 7 == 0) {
        return false;
    }
    if (Square(n)) {
        return false;
    }
    long hf = (long) Math.sqrt(n);
    for (long j = 11; j < hf; j = nextProbablePrime(j)) {
        //System.out.prlongln(Math.sqrt(i));
        if (n % j == 0) {
            return false;
        }
        //System.out.prlongln("res"+res);
    }
    return true;
}

public static long nextProbablePrime(long n) {
    for (long i = n;; i++) {
        if (i % 2 != 0 && i % 3 != 0 && i % 7 != 0) {
            return i;
        }
    }
}

public static boolean Square(long n) {
    long root = (long) Math.sqrt(n);
    return root * root == n;
}

public static long[] longDigits(long n) {
    String[] a = Long.toString(n).split("(?!^)");
    long[] out = new long[a.length];
    for (int i = 0; i < a.length; i++) {
        out[i] = Long.parseLong(a[i]);
    }
    return out;
}

public static long digitadd(long n) {
    long[] dgts = longDigits(n);
    long ans = 0;
    for (long i : dgts) {
        ans += i;
    }
    return ans;
}

Answer 3

Эффективность алгоритма: O (n ^ (1/2)) Алгоритм

Примечание: этот пример кода ниже содержит переменные подсчета и вызовы функции печати для целей печати результатов:

import java.util.*;

class Primality{
    private static void printStats(int count, int n, boolean isPrime) {

        System.err.println( "Performed " + count + " checks, determined " + n
        + ( (isPrime) ? " is PRIME." : " is NOT PRIME." ) );
    }
    /**
    *   Improved O( n^(1/2)) ) Algorithm
    *    Checks if n is divisible by 2 or any odd number from 3 to sqrt(n).
    *    The only way to improve on this is to check if n is divisible by 
    *   all KNOWN PRIMES from 2 to sqrt(n).
    *
    *   @param n An integer to be checked for primality.
    *   @return true if n is prime, false if n is not prime.
    **/
    public static boolean primeBest(int n){
        int count = 0;
        // check lower boundaries on primality
        if( n == 2 ){ 
            printStats(++count, n, true);
            return true;
        } // 1 is not prime, even numbers > 2 are not prime
        else if( n == 1 || (n & 1) == 0){
            printStats(++count, n, false);
            return false;
        }

        double sqrtN = Math.sqrt(n);
        // Check for primality using odd numbers from 3 to sqrt(n)
        for(int i = 3; i <= sqrtN; i += 2){
            count++;
            // n is not prime if it is evenly divisible by some 'i' in this range
            if( n % i == 0 ){ 
                printStats(++count, n, false);
                return false;
            }
        }
        // n is prime
        printStats(++count, n, true);
        return true;
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scan = new Scanner(System.in);
        while(scan.hasNext()) {
            int n = scan.nextInt();
            primeBest(n);
            System.out.println();
        }
        scan.close();
    }
}

Когда вводится простое число 2147483647, он выдает следующий вывод:

Выполнено 23170 проверок, определено 2147483647 ПРЕМЬЕР.

Answer 4

протестировано в Intel Atom @ 1,60 ГГц, 2 ГБ ОЗУ, 32-разрядная операционная система

Результат теста:
наибольшее простое число ниже Long.MAX_VALUE = 9223372036854775807 равно 9223372036854775783
истекшее время составляет 171499 миллисекунд или 2 минуты 51 секунда

public class PrimalityTest
{
    public static void main(String[] args)
    {
        long current_local_time = System.currentTimeMillis();
        long long_number = 9223372036854775783L;
        long long_a;
        long long_b;
        if (long_number < 2)
        {
            System.out.println(long_number + " is not a prime number");
        }
        else if (long_number < 4)
        {
            System.out.println(long_number + " is a prime number");
        }
        else if (long_number % 2 == 0)
        {
            System.out.println(long_number + " is not a prime number and is divisible by 2");
        }
        else
        {
            long_a = (long) (Math.ceil(Math.sqrt(long_number)));
            terminate_loop:
            {
                for (long_b = 3; long_b <= long_a; long_b += 2)
                {
                    if (long_number % long_b == 0)
                    {
                        System.out.println(long_number + " is not a prime number and is divisible by " + long_b);
                        break terminate_loop;
                    }
                }
                System.out.println(long_number + " is a prime number");
            }
        }
        System.out.println("elapsed time: " + (System.currentTimeMillis() - current_local_time) + " millisecond/s");
    }
}