Вы можете просто сказать пользователю нажать F11. Рядом с ним, поставить «почему?» связать и объяснить, почему вы чувствуете, что они должны быть в полноэкранном режиме.
Я не думаю, что вы можете заставить браузер работать в полноэкранном режиме, и, на самом деле, если бы вы смогли это сделать, я бы разозлился на мой браузер. Это слишком агрессивно. Даже Flash имеет безопасность, поэтому для принудительного перехода плагина в полноэкранный режим требуется, чтобы событие происходило при взаимодействии с пользователем. Так что, если это так важно для вас, это может быть хорошей причиной для использования плагина Flash, потому что вы можете прикрепить полноэкранный вызов go к вводящей в заблуждение кнопке с надписью 'start quiz' (или чем-то еще).
Но, пожалуйста, не делай этого. Просто будьте прямо с пользователем и скажите ему, чтобы он нажал F11.
РЕДАКТИРОВАТЬ: я только что попробовал пример кода, предоставленный в другом комментарии, и я рад сообщить, что Firefox открывает развернутое окно с адресной строкой, а не полноэкранное окно.