Мьютекс используется в многопоточных средах. Я не вижу упоминания о нитях в вашем вопросе, поэтому не вижу необходимости в мьютексе.
Однако, если мы предполагаем, что читатель и писатель имеют в виду, что у вас два потока, вам необходимо защитить взаимные данные с помощью мьютекса (или другой многопоточной схемы защиты).
Что происходит, когда в очереди есть элементы, а поток считывателя что-то вытаскивает, а поток записи записывает? Катастрофа! С мьютексом вы будете уверены, что в очереди одновременно работает только один поток.
Другим методом является безоблокируемая потокобезопасная очередь. Он будет использовать атомарные операции, чтобы гарантировать, что данные не обрабатываются неправильно.