jQuery UI имеет событие каждый раз, когда пользователь делает сброс, в этом случае вы делаете ajax-запрос с порядком элементов на ваш сервер. Там вы сохраняете порядок элементов на вашем сервере sql.
$( ".selector" ).droppable({
drop: function(event, ui) {
$.ajax({...})
}
});
Я не знаю Asp.net C #, но сохранение чего-либо на стороне сервера в базе данных должно быть легкой задачей.