Есть несколько способов сделать это, но использование библиотеки сообщений ( celery ), вероятно, будет самым простым.
1) Поддерживать процесс Python в твипе. Найдя интересное сообщение, создайте новое задание на сельдерее
2) Внутри этой морковной задачи сохраняются данные в базе данных (счетчик, твиты, что угодно). Эта задача может хорошо выполнять код django (например, ORM).
3) У вас есть обычное приложение django, отображающее результаты вашей задачи.
В качестве меры предосторожности, вероятно, это хороший идеал для запуска процесса tweepy под наблюдением (supervisord может удовлетворить ваши потребности). Если что-то пойдет не так, его можно будет перезапустить автоматически.