Если у вас нет доступа к реестру или вы не хотите использовать реестр, вы всегда можете использовать словарь для этого.
Dictionary<string,string> mimeTypes = new Dictionary<string,string>() {
{ ".PDF","application/pdf"},
{ ".JPG", "image/jpeg" },
{ ".JPEG", "image/jpeg" } }; // and so on
Тогда используйте:
string mimeType = mimeTypes[fileExtension];
Кроме того, вы можете хранить эти сопоставления в файле XML и кэшировать их с зависимостью от файла, а не хранить их в своем коде.