Здесь есть некоторая информация о производительности, относящаяся к старой версии:
http://allseeing -i.com / ASIHTTPRequest-1,5
Это довольно сравнимо. Я не уверен, есть ли цифры для более свежих версий.
Обратите внимание, что в самом последнем ASIHTTPRequest имеется встроенная поддержка кэширования (чего нет у NSURLConnection) - если вы включите это и применимо для вашего использования, вы получите значительное ускорение.
ASIHTTPRequest также делает много вещей для вас бесплатно; например, он может прозрачно обрабатывать проверку подлинности прокси-сервера HTTP, если вы этого хотите.
Я все время выбираю ASIHTTPRequest вместо NSURLConnection: для меня кэширование было действительно большим преимуществом, но все остальное, безусловно, приятно иметь.
Если вы решили использовать ASIHTTPRequest, используйте последнюю версию git master, а не версию v1.7 - у последней есть некоторые ошибки, которые вызывают сбой при отмене запросов, и несколько других проблем, которые исправлены в master.