Это правда, что вы не хотите передавать ядро. Обычно в веб-приложении ядро хранится в статическом свойстве в приложении HttpApplication. Если вам нужна ссылка на ядро, вы можете просто предоставить зависимость (через аргумент или свойство конструктора) типа IKernel, а Ninject даст вам ссылку на ядро, которое активировало тип.
Если вы используете WithArguments () для привязки, они будут использоваться для всех активаций. Если вы используете IParameters, они будут использоваться только для этой активации. (Тем не менее, если активируемый вами сервис имеет многократное использование, например Singleton, он не будет повторно активирован, даже если вы передадите разные IParameters.)