Я бы сказал, что существует проблема с правами доступа к папке загрузки. Можете ли вы загрузить любой файл (например, изображение) с помощью библиотеки мультимедиа? Если нет, вам нужно исправить права доступа (скорее всего, группу папки загрузки).
Чтобы установить правильные разрешения, подключитесь к серверу через SSH, перейдите в папку wp-content и используйте следующие команды:
chgrp GROUP_NAME_OF_APACHE_SERVER -R .
chmod g+w -R .
Это должно исправить проблему с загрузкой.