Поверните сферу от координаты 1 до координаты 2, где будет координата 3?

Question

У меня есть три координаты (широта, долгота) на сфере. Если бы вы повернули всю сферу от координаты 1 до координаты 2, где теперь будет расположена координата 3?

Я пробовал это в Python, используя Great Circle (http://www.koders.com/python/fid0A930D7924AE856342437CA1F5A9A3EC0CAEACE2.aspx?s=coastline), но я получаю странные результаты, так как вновь вычисленные точки объединяются в группу на экваторе. Это должно иметь какое-то отношение к вычислению азимута, которое я предполагаю?

Может кто-нибудь знает, как правильно рассчитать это?

Заранее спасибо!

EDIT

Я нашел следующее: http://www.uwgb.edu/dutchs/mathalgo/sphere0.htm

Полагаю, теперь мне нужно вычислить ось вращения и угол поворота из двух точек в декартовых координатах (и 0,0,0)? Я думаю, это должно быть очень просто, что-то делать с определением плоскости и определения нормальной линии? Может кто-то знает, где я могу найти необходимые уравнения?

РЕДАКТИРОВАТЬ 2

Coord1 иordin2 образуют большой круг. Есть ли простой способ найти расположение нормальной оси большого круга на сфере?

РЕДАКТИРОВАТЬ 3

Похоже, я смог это решить;) http://articles.adsabs.harvard.edu//full/1953Metic...1...39L/0000039.000.html сделал свое дело.

Answer 1

Используя Visual Python, я думаю, что теперь я решил это:

# Rotation first described for geo purposes: http://www.uwgb.edu/dutchs/mathalgo/sphere0.htm
# /4201267/vraschenie-3d-vektora
# http://vpython.org/
from visual import *
from math import *
import sys

def ll2cart(lon,lat):
    # http://rbrundritt.wordpress.com/2008/10/14/conversion-between-spherical-and-cartesian-coordinates-systems/
    x = cos(lat) * cos(lon)
    y = cos(lat) * sin(lon)
    z = sin(lat)
    return x,y,z

def cart2ll(x,y,z):
    # http://rbrundritt.wordpress.com/2008/10/14/conversion-between-spherical-and-cartesian-coordinates-systems/
    r = sqrt((x**2) + (y**2) + (z**2))
    lat = asin(z/r)
    lon = atan2(y, x)
    return lon, lat

def distance(lon1, lat1, lon2, lat2):
    # http://code.activestate.com/recipes/576779-calculating-distance-between-two-geographic-points/
    # http://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula
    dlat = lat2 - lat1
    dlon = lon2 - lon1
    q = sin(dlat/2)**2 + (cos(lat1) * cos(lat2) * (sin(dlon/2)**2))
    return 2 * atan2(sqrt(q), sqrt(1-q))

if len(sys.argv) == 1:
    sys.exit()
else:
    csv = sys.argv[1]

    # Points A and B defining the rotation:
    LonA = radians(float(sys.argv[2]))
    LatA = radians(float(sys.argv[3]))
    LonB = radians(float(sys.argv[4]))
    LatB = radians(float(sys.argv[5]))

# A and B are both vectors
# The crossproduct AxB is the rotation pole vector P:
Ax, Ay, Az = ll2cart(LonA, LatA)
Bx, By, Bz = ll2cart(LonB, LatB)
A = vector(Ax,Ay,Az)
B = vector(Bx,By,Bz)
P = cross(A,B)
Px,Py,Pz = P
LonP, LatP = cart2ll(Px,Py,Pz)

# The Rotation Angle in radians:
# http://code.activestate.com/recipes/576779-calculating-distance-between-two-geographic-points/
# http://en.wikipedia.org/wiki/Haversine_formula
RotAngle = distance(LonA,LatA,LonB,LatB)

f = open(csv,"r")
o = open(csv[:-4] + "_translated.csv","w")
o.write(f.readline())
for line in f:
    (lon, lat) = line.strip().split(",")

    # Point C which will be translated:
    LonC = radians(float(lon))
    LatC = radians(float(lat))

    # Point C in Cartesian coordinates:
    Cx,Cy,Cz = ll2cart(LonC,LatC)
    C = vector(Cx,Cy,Cz)

    # C rotated to D:
    D = rotate(C,RotAngle,P)
    Dx,Dy,Dz = D
    LonD,LatD = cart2ll(Dx,Dy,Dz)

    o.write(str(degrees(LonD)) + "," + str(degrees(LatD)) + "\n")

Answer 2

Хорошо, я не знаю точной формулы, я думаю, что это будет простое умножение матриц, но вот как вы можете вычислить без него.

1. Преобразование координат так, чтобы полюсавращения находятся на 90,0 и -90,0 соответственно, и поэтому линия вдоль вашего поворота от скоординированного до скоординированного координат 2 находится на «экваторе» (это должны быть просто дельта широта, дельта длинна)

2. тогда вращение просто меняется по долготе, и вы можете применить ту же самую дельту-длину к любой координате3, а затем просто преобразовать обратно в исходные координаты (через отрицательный дельта-лат и отрицательный дельта-длинный)

1 & 2 - это почти то же, что и ваша матрица - если вы можете вычислить матрицы для каждого шага, вы можете просто умножить их и получить окончательную матрицу