У меня была такая же проблема с решением, которое содержало проекты в папке решений, когда они были перемещены в корень решения (чтобы устранить подозрительную ошибку в Mvc3AppConverter из-за расположения проектов).
Хотя решение скомпилировано после того, как все * ссылки на проекты были добавлены по мере необходимости, ошибка возникла при запуске сайта.
EDMX находится в одном из проектов, который был перемещен (проект «Данные»), но, конечно, отсутствие ссылки на проект данных не привело к ошибке компиляции, просто к ошибке во время выполнения.
Простое добавление отсутствующей ссылки в основной проект решило эту проблему, и вообще не нужно редактировать соединение.
Надеюсь, это поможет кому-то еще.