Использование v3.2.1 по состоянию на 20 марта 2013 г. Facebook SDK.
NSString *fbAccessToken = [[[FBSession activeSession] accessTokenData] accessToken];
Если вы предпочитаете точечный синтаксис,
NSString *fbAccessToken = [FBSession activeSession].accessTokenData.accessToken;
Для тех, кто использует Swift;
var fbAccessToken = FBSession.activeSession().accessTokenData.accessToken
Обновление для v4.1.0 SDK и выше
Objective-C
NSString *fbAccessToken = [FBSDKAccessToken currentAccessToken].tokenString;
Swift
var fbAccessToken = FBSDKAccessToken.currentAccessToken().tokenString