Вам нужно получить объект даже после закрытия приложения или только во время его работы?
Вы можете сохранить его в базе данных.
Или просто создать собственный класс Application.
public class MyApplication extends Application {
private static Object mMyObject;
// static getter & setter
...
}
<manifest xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android">
<application ... android:name=".MyApplication">
<activity ... />
...
</application>
...
</manifest>
А потом из каждой деятельности делайте:
((MyApplication) getApplication).getMyObject();
Не совсем лучший способ, но он работает.