Используйте класс WebClient.
Это извлечено из образца на странице документации MSDN :
using System;
using System.Net;
using System.IO;
public static string Download (string uri)
{
WebClient client = new WebClient ();
Stream data = client.OpenRead (uri);
StreamReader reader = new StreamReader (data);
string s = reader.ReadToEnd ();
data.Close ();
reader.Close ();
return s;
}