Если кто-нибудь найдет этот вопрос намного позже: да, теперь это возможно с JavaScript.
HTML5 определил 2 новых API, которые вы используете вместе для достижения этой цели: Drag and Drop API и File API. Вы можете использовать jQuery для эффективного взаимодействия с API, позволяя людям перетаскивать файлы для загрузки.
Вот учебник о том, как это сделать.
Код в настоящее время работает в Chrome 6+ и Firefox 3.6+, Safari 6 и IE 10. Если вам нужна поддержка Safari 5, код остается почти таким же, но вместо этого вы используете объект FormData для списка загружаемых файлов (подробнее информация в посте).
Opera поддерживает File API с 11, но не DnD API, операция удаления не инициирует загрузку, но они поддерживают получение доступа к файлу с помощью API. Я полагаю, что в 12 они завершат поддержку DnD API.
01-20-14 Обновление: все основные браузеры теперь поддерживают все стандартные API, поэтому данное руководство работает во всех браузерах.