Вы должны будете объявить переменную вне области действия функции, иначе переменная будет приватной для анонимной функции.
var checkBoxClasses;
$(currentMap).find(':checkbox').filter(':checked').each(function () {
var b = $(this).attr('class').split(' ');
checkBoxClasses = b[0];
});
alert(checkBoxClasses);
Однако, поскольку вы перебираете флажки, только последний флажок будет предупрежден, если вы сделаете это таким образом. Если вы хотите сделать оповещение для каждого флажка, вам также необходимо переместить оповещение в цикл. Или, если вы хотите предупредить все флажки в одном предупреждении, вы можете использовать либо массив, либо расширять строку каждым новым флажком, вместо того, чтобы заменить его полностью.