Facebook имеет очень скудную и устаревшую документацию ... В настоящее время нет правильного способа сделать это через Graph API, но с FQL это возможно.
SELECT pic_cover FROM user WHERE uid='yourUserId'
Поле pic_coverне задокументировано, но доступно.Ответ должен выглядеть следующим образом:
[
{
"pic_cover": {
"cover_id": someId,
"source": "someUrl",
"offset_y": someOffset
}
}
]