Почему преобразование Фурье невозможно на цветных изображениях?

Question

Почему преобразование Фурье (dft) невозможно на цветных изображениях?Почему только на полутоновых изображениях возможно преобразование Фурье?

Answer 1

Преобразование Фурье работает с интенсивностью сигнала во времени или пространстве и преобразуется в интенсивности сигнала по частоте.Нет единого числа, которое могло бы представлять интенсивность цвета без преобразования в оттенки серого.

Вы можете разделить свое изображение на 3 разных изображения, по одному для каждого из красного, зеленого и синего компонентов.Каждый из них может быть обработан с помощью преобразования Фурье независимо.

Answer 2

Обычный метод Фурье определяется с использованием комплексных экспонент.Если мы разрешим кватернионы в показателе степени вместо простого i = sqrt {-1} , мы получим инструмент, называемый кватернионным преобразованием Фурье.По-видимому, он имеет некоторое применение в анализе Фурье цветных изображений.

Проблема определения преобразования Фурье цветного изображения

Answer 3

Когда вы применяете преобразование Фурье (FT) (или некоторое связанное преобразование, например, DCT), вы смотрите на пространственные частоты в изображении.

Интуитивно, это означает, что FT реорганизует пространственную информацию, имеющуюся в вашем изображении, в виде матрицы, которая соответствует коэффициентам двухмерных синусоид, которые, если подвести итог, вы получите исходное изображение.

Как отметил Марк Рэнсом, вы можете применять DFT для каждого цветового канала отдельно. На самом деле, это в основном подход процесса JPEG, который использует очень похожее преобразование (Discrete Consine Transform - DCT).

Этот сайт имеет отношение к теме. Обратите внимание, что вы можете нажать на цифры, чтобы увидеть увеличенную версию.

Answer 4

Это возможно, если вы расширите свое представление о преобразовании Фурье (ищите multidimensional Fourier transform image или spatiochromatic image), но не так часто, как их традиционные аналоги.