Как программист, как бы вы объяснили мнимые числа?

Question

Как программист, я думаю, что моя работа в том, чтобы хорошо разбираться в математике, но у меня возникают проблемы с умозаключением воображаемых чисел. Я безуспешно пробовал Google и wikipedia , поэтому я надеюсь, что программист может объяснить мне, привести пример числа в квадрате <= 0, пример использования и т. Д. *

Answer 1

Мнимое число - это действительное число, умноженное на мнимую единицу i. i определяется как:

i == sqrt(-1)

Итак:

i * i == -1

Используя это определение, вы можете получить квадратный корень из отрицательного числа, например:

   sqrt(-3)
== sqrt(3 * -1)
== sqrt(3 * i * i) // Replace '-1' with 'i squared'
== sqrt(3) * i     // Square root of 'i squared' is 'i' so move it out of sqrt()

И ваш окончательный ответ - действительное число sqrt(3), умноженное на мнимую единицу i.

Answer 2

Может быть, проще всего прекратить пытаться понять , как число может быть квадратным корнем из отрицательного числа, и просто продолжайте предполагать, что это так.

Итак (используя i в качестве квадратного корня из -1):

(3+5i)*(2-i)
= (3+5i)*2 + (3+5i)*(-i)
= 6 + 10i -3i - 5i * i
= 6 + (10 -3)*i - 5 * (-1)
= 6 + 7i + 5
= 11 + 7i

работает в соответствии со стандартными правилами математики (помня, что я в квадрате равен -1 в четвертой строке).

Answer 3

Суть в том, что вы добавляете числа, которые вы определяете как решения для квадратных уравнений, таких как x ² = -1. Назовите одно решение для этого уравнения i, правила вычисления для i затем следуют из этого уравнения.

Это похоже на определение отрицательных чисел как решение уравнений, таких как 2 + x = 1, когда вы знали только положительные числа, или дроби как решения уравнений, таких как 2x = 1, когда вы знали только целые числа.