Вам нужен конструктор по умолчанию, поскольку экземпляры вашего класса будут создаваться самим браузером (или браузером, делегирующим эту задачу jre's appletviewer или плагину).
Поскольку браузер ничего не знает о вашем классе, единственный способ для него работать со всеми классами апплетов - создавать их со стандартным набором параметров.А для апплетов этот набор параметров прост: пустой набор.
Итак, в вашем классе должен быть конструктор по умолчанию (без параметров).
И после этого, @Роки Тритон прав: в java, если вы не предоставляете никакого конструктора в классе, java предоставит ему конструктор по умолчанию.Но как только вы предоставляете конструктор, каким бы он ни был, java больше не предоставляет конструктор по умолчанию (как вы говорите, в некотором роде вы становитесь ответственным за создание экземпляра вашего класса).
Итакв вашем случае, если вы решите предоставить конструктору параметры, java не предоставит конструктор по умолчанию, и браузер не сможет создать экземпляр вашего класса.
С уважением, Стефан