Вот три возможных решения. Дайте каждому попробовать и посмотреть, что лучше для ваших данных и ситуации. Помните, что в ситуациях, когда имя пользователя имеет два одинаковых значения submit_date, результаты могут отличаться от ожидаемых.
SELECT
T1.id,
T1.username
FROM
My_Table T1
INNER JOIN
(
SELECT username, MAX(submitted_date)
FROM My_Table T2 GROUP BY username
) SQ
ON SQ.username = T1.username AND SQ.submitted_date = T1.submitted_date
.
SELECT
T1.id,
T1.username
FROM
My_Table T1
WHERE
NOT EXISTS
(
SELECT *
FROM
My_Table T2
WHERE
T2.username = T1.username AND
T2.submitted_date > T1.submitted_date
)
.
SELECT
T1.id,
T1.username
FROM
My_Table T1
LEFT OUTER JOIN My_Table T2 ON
T2.username = T1.username AND
T2.submitted_date > T1.submitted_date
WHERE
T2.id IS NULL