Мне нужно сохранить некоторые данные во время выключения устройства, чтобы я мог использовать эти значения после перезагрузки.
Нет, вам нужно сохранять данные при их изменении.
Устройства не всегда полностью выключаются (например, батарея выскакивает). Кроме того, пользователь может завершить работу вашего приложения без предупреждения, используя программу-убийцу или приложение «Настройки». Сохраняйте данные по мере необходимости, когда они меняются, чтобы в этих случаях вы не потеряли данные. В качестве дополнительного преимущества вы больше не будете заботиться о событии ACTION_SHUTDOWN.