Как я уже говорил в комментариях, вы можете обновить каждую строку, указав ее номер строки,
Вот ссылка на способ вычисления rownum: mysql.
Перефразируя:
update player,
(select @rownum:=@rownum+1 ‘rank’, p.*
from player p,
(SELECT @rownum:=0) r
order by score desc) player1
set thatColumn= rank
where player.id = player1.id