Почему максимальное значение беззнакового n-битного целого числа 2 ^ n-1, а не 2 ^ n?

Question

Максимальное значение n -битного целого числа составляет 2 ⁿ -1.Почему у нас "минус 1"?Почему максимум не просто 2 ⁿ ?

Answer 1

Почему у нас "минус 1"?

Просто ответьте на вопрос: что такое максимальное значение 1-битного целого числа ?

Один бит целое число может хранить только два (2 ¹ ) значения: 0 и 1. Последнее значение 1 ₂ = 1 ₁₀

Двухбитное целое число может хранить только четыре (2 ² ) значений: 00, 01, 10 и 11. Последнее значение равно 11 ₂ = 3 ₁₀

Таким образом, когда целое число может хранить N, последним значением будет N-1, потому что отсчет начинается с ноль .

n бит целое число может хранить 2n значения. Где последний будет 2 ⁿ -1

Пример: Один байт может хранить 2 ⁸ (256) значений. Где первый 0, а последний 255

Почему максимум не только 2n?

Потому что отсчет начинается с нуля. Посмотрите на первое значение для любого n битового целого числа.
Например, байт: 00000000

Это было бы очень странно, если:
00000001 означает 2
00000000 означает 1

не будет? ; -)

Answer 2

В области вычислений мы начинаем считать с 0.