Вы можете попробовать цикл до нужной строки, а не EOF, и каждый раз сбрасывать переменную в строку (не добавляя к ней). В вашем случае 2-я строка - это EOF. (Цикл for, вероятно, более уместен в моем коде ниже).
Таким образом, весь файл не находится в памяти; недостаток в том, что требуется время, чтобы просмотреть файл до нужной вам точки.
<?php
$myFile = "4-24-11.txt";
$fh = fopen($myFile, 'r');
$i = 0;
while ($i < 2)
{
$theData = fgets($fh);
$i++
}
fclose($fh);
echo $theData;
?>