Вам просто нужно добавить счетчик, чтобы подсчитать, сколько раз пользователь пытался ввести пин-код, а затем проверить условие в состоянии while
цикла.
Например:
String user = "Melissa";
int pin = 123456;
int pin2;
int MAX_INCORRECT_PIN_THRESHOLD = 2;
int attempts = 0;
// Prompt the user for input
do {
String pin2String = JOptionPane.showInputDialog("Enter PIN");
pin2 = Integer.parseInt(pin2String);
attempts++;
} while(pin2 != pin && attempts < MAX_INCORRECT_PIN_THRESHOLD);
if (pin2 == pin) {
// Display
JOptionPane.showMessageDialog(null, "User: "+ user);
}