Если все ваши даты в указанном выше формате, вы можете преобразовать символы в даты, и ваше сравнение будет работать с использованием сравнений меньше или больше.
Чтобы преобразовать вашу строку в дату просто попробуйте это
select str_to_date('10-nov-2011','%d-%b-%Y');
Учитывая ваш пример и предполагая, что ваш столбец называется due_date, а ваша таблица называется task, ваш запрос будет выглядеть примерно так:
select *
from tasks
where str_to_date(due_date,'%d-%b-%Y') < CURDATE();