Следующее должно работать для вас, если Strings - это массив, в котором вы ищете:
Arrays.binarySearch(Strings,"mykeytosearch",mysearchComparator);
где mykeytosearch - строка, которую вы хотите проверить на существование в массиве.
mysearchComparator - это компаратор, который будет использоваться для сравнения строк.
См. Arrays.binarySearch для получения дополнительной информации.